心配しなくて大丈夫！

お母さんの考える「外でのびのび友達遊び理想像」には程遠くても、娘さん自身は恐らく、毎日のびのび遊んでいると思います。
遠くの公園まで、毎日お母さんとドライブ。公園では日替わり？で、いろんなお友達と遊べます。気の合う子と楽しく遊べる時もあれば、冷たく意地悪されて悔しい思いもしたり。上手くいかないこともあるんだなと、子供なりに人生勉強できます。近所の公園にはお友達があまりいないけど、子供は遊びの天才です（遊ぶのが仕事ですから）。一人でだって、いくらでも工夫して充分楽しく遊んでいるはずです。心配しなくて大丈夫です。
それでもどうしても心配なら、もう３歳なら幼稚園に入れてしまう手があります。いちいち探しに行かなくても毎日たくさんのお友達に会えるうえに、親の代わりに先生達がしっかり見ていてくれます。時間通りに通わせればよいのですから、親のスケジュールで振り回すこともありません。
お母さんには少しでも自由な時間が出来ると思います。お母さんの幼馴染、同級生など、この際久しぶりに会いたいお友達はいませんか。たまにはお母さん自身が、外でのびのび、お友達と遊んで来て下さい。

幼稚園に行き始めれば子どもの世界が広がるのではないでしょうか。

２歳６カ月の娘を持つ母です。ザンテツの妻さんの考えに共感しました。私は、子どもは元気に外で、親の目なんか気にしないで遊んでほしいと思っています。
娘は、私の仕事の関係で０歳９カ月から保育園に行っていますが、天気のいい日は毎日外遊び。ケンカもしたり親だとちょっと尻込みするようなこともたくさん経験させてくれました。
ザンテツの妻さんのお子さんは３歳ということですから、のびのび外遊びができる幼稚園を選ばれたら、お子さんも充実した時間を過ごせるのではと思います。

イベントや育児サークルに顔を出してみては？

外遊びだけにこだわらず、児童館や保育園のイベントや育児サークルに顔を出してみてはいかがですか？
３歳ですとまだ子どもだけで遊ぶのは難しいと思います（危険ということだけでなく、まだ集団遊びより一人遊びが中心なんじゃないかと思うんです）。でもいつもママと二人だけでは、ママも大変ですし、やっぱり他の子と触れ合って学んで欲しいこともいっぱいありますもんね。
色々な所に顔を出すうちによく一緒になったりしてまずママ同士が仲良くなって、そのうち誘い合って外遊びをしたりすることもあるので、良かったら試してみて下さい。

幼稚園に行くようになれば大丈夫では？

どうしてそんなに「お友達」と遊ばせることにこだわるのでしょうか？
近所にお友達がいないなら仕方がないと思いますが・・・。
現在３歳なら幼稚園に行くまであと少しですよね？それまでママがお外で思いっきり遊んであげれば良いではないでしょうか？
わたしは団地住まいということもあって近所には子供はたくさんいます。しかし、近くの公園に同じくらいの子供がいないことなんてしょっちゅうです。（最近は寒いのでなおさら）お友達はいなくても子供なんてそれなりに遊びを見つけて楽しんでいるように見えます。お友達がいないと遊べない子供のほうがわたしは問題のような気がします。
息子（２歳11カ月）は歩くのが好きなので公園にお友達がいなくてつまらなそうなときはよくお散歩をしています。お散歩のルートを子供に選ばせるのです。わたしは息子を毎日「外」で遊ばせないと心配になりますが、「お友達」と遊ばなくても全然心配にはなりません。なぜなら、子供なんて集団に属せばすぐ自分からお友達を作るようになると思うからです。
人が集まる公園でたまにお友達と遊べればそれで良いのでは？と思います。