最初はお茶碗をつかってみては？

歯磨きの後や帰宅後の「うがい」をコップですることからはじめてはいかがでしょうか？べしょべしょになってもかまわない覚悟で。お風呂で歯磨き練習みたいなことをして、湯船の中でうがいというのもいいかもしれません。
あとは、ちょっとしたおでかけや外食などにはわざといつものマグやストローつきコップをもっていかず、お店にあるお水＆コップをつかうなども効果的かと思います。いつもと違う状況で、どうしても水分（スープや水やお茶）を飲みたいと子ども本人が思えばなれないなりにも、飲もうと試行錯誤すると思います。
あとは、広口のお茶碗が比較的飲みやすいので、子ども茶碗にスープや水をいれて飲ませてみるというのもいいかもしれません。子どもがコップで飲むときのコツをつかみやすいと思います。
ちなみにうちの子は二人とも最初からコップで飲ませていました。マグやストローはもともと介護用として？（体の機能がつかえない人でも大丈夫なように...）とつくられたとか。これからどんどん成長して適応していく赤ちゃんには不必要だという人もいますし、私もそう感じています。
二人とも８カ月で離乳食をはじめてまもなくコップのみをマスターしましたよ。

お友だちの真似。

お子さんとよく遊ぶお友だちはいますか？もしそのお友だちがコップで上手に飲めているとしたら、お子さんの目の前でコップでジュースを美味しそうに飲む姿を見せてみると良いかもしれないですよ！
同じ年齢（月齢）の子でも、保育所や幼稚園に通う子がいろいろなことを上手に出来るのは、自分より大きいお友だちのやることを真似することから上達すると聞きました。出来る子のやるところを見ることで刺激を受け、自分もやってみようと思うかもしれないですよ。
コップで飲むよう、親がいくら言っても聞かない時がありますよね。ウチの子もそうですが、自分がやる気にならないと絶対にやろうとしないので、お友だちに協力してもらい、お子さんのやる気に訴えかけてみるといいかもしれないですよ！