大人も子どもも楽しめるイベントを捜してみては？

私の家でも、休日によくパパと子どもと二人でよく遊びに行ってもらってます。
行き先は、図書館とかちょっと規模が大きい公園とか、結構パパと子どもだけっていう組み合わせ多いみたいです。
まあ話しかけるのは勇気がいると思いますけど、男性も女性も関係ないと思います。
あと、飛行機が好きなので空港の近くとかも行きますね。男のお子さんだということなので、乗り物関係のテーマパークとか博物館のイベントに参加してみては？
大人も子どもも楽しめますし、お勧めです。

親子で参加のサークルは結構あるんですよ。

私にも２歳の娘がいます。
私はママですが、お悩みはパパもママも同じだと思うのでお答えしますね。
１年ほど前は私も70さんと同じ悩みを抱えていました。そこで私は、親子で参加できるサークルを探しました。地域の広報紙、神奈川ゆめコープのどりーむページ、インターネット、地域の保育園で行っているクラブ等々。
参加回数は１回、数回で終了のもの、週１回参加型とさまざま。料金も無料のものから１回2,000円程度のもの等。とにかく情報を集めました。
その中で今も続けているのが、親子で参加のゴスペルサークルです。親は小さな子どもを持つ者同士、日頃のストレスをお腹の底から歌うことで発散し、子どもはお友達とコミュニケーションをとりながら、しゃべるのもやっとだったのが私たちのまねをしていつの間にかゴスペラーです。もちろんパパもいますよ。
活動場所が毎回違い、今まで行ったことのない町へ電車で行くと、サークル終了後は２人で散歩したりともう一つの楽しみがあります。
きっと70さんのまわりにもそんなサークルがあると思います。
参加してみてはどうですか。

図書館をお勧めします。

図書館へ出かけてみてはいかが？
子ども連れ用の施設やイベントはどうしても「ママと子ども」を想定されがちですよね。
そんな中で図書館なら「パパと子ども」でも全然意識する必要がないと思います。
児童書コーナーに行くも良し、視聴覚を借りるも良し。

お父さんが楽しいことをしてみましょう。

パパと子どもだけでお出かけは、ホームセンターの中にあるペットショップに犬を見にいったり、近場の公園で滑り台やアスレッチックをしたりして遊んでいます。自転車に乗ったりしても遊んでいます。
もう少し大きくなったら、体験できる博物館や資料館なんかも楽しいですよ。うちの子は上の子が小３なので、この前博物館に併設されている埴輪館へ埴輪を作りに行きました。隣の家族もそうでしたが、お父さんの方が熱心に作っていて、楽しむことができました。
基本はお父さんが楽しめることを、お子さんと一緒にすることだと思います。
場合によっては、お父さんの趣味にお子さんをつき合わせることでもいいのではないですか？